已知方程（根号5－1）x2＋（根号5－5）x－4=0的一个根为－1,设另一个根为a,求a3－2a2－4a

Question

已知方程（根号5－1）x2＋（根号5－5）x－4=0的一个根为－1,设另一个根为a,求a3－2a2－4a

Answer 1

(√5-1)x²+(√5-5)x-4=0
一个根为 -1 另一个为a
根据韦达定理
(√5-5)/(1-√5)=-1+a
(√5-5)(1+√5)/(-4)=-1+a
√5=-1+a
a=√5+1
a³-2a²-4a
=a(a²-2a-4)
=a[a(a-2)-4]
=(√5+1)[(√5+1)(√5-1)-4]
=(√5+1)(4-4)
=0