已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=a^2+a2^2+…+an^2-a1a2…an(n>=3)求证：数列bn为等差数列,并求其通项公式

Question

已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=a^2+a2^2+…+an^2-a1a2…an(n>=3)
求证：数列bn为等差数列,并求其通项公式

Answer 1

n>=3,
b(n-1)=a1^2+a2^2+…+a(n+1)^2-a1a2…a(n+1)
b(n-1)-b(n-2)=a(n+1)^2-a1a2...a(n+1)+a1..an
=a(n+1)[a(n+1)-a1...an]+a1...an
=-a(n+1)+a1..an
=1
因此bn为公差为1的等差数列
b1=a1^2+a2^2+a3^2-a1a2a3=12-8=4
所以bn=3+n
.