学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128，上、下两边各空2dm，左右两边各空1dm，张贴的长与宽尺寸为()才能使四周空白

Question

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128，上、下两边各空2dm，左右两边各空1dm，张贴的长与宽尺寸为(　　)才能使四周空白面积最小

• A

  20dm，10dm
• B

  12dm，9dm
• C

  10dm，8dm
• D

  8dm，5dm

Answer 1

【分析】利用版心面积设出一边长为x，表示出海报的总面积，四周空白面积最小即为海报的总面积最小，求面积最小可以利用基本不等式的思想．

设版心的横边长为x，则另一边长为，(x>0)，
\n则海报的总面积为，
\n由基本不等式得：，
\n当且仅当，即x=8，(x=-8舍去)，
\n则版心的另一边长为16，
\n因此整个海报的长与宽尺寸分别为16+4=20dm，8+2=10m时，才使得海报的总面积最小，即四周空白面积最小．
\n故选A．

【点评】本题考查建立函数模型解决实际问题的能力，考查基本不等式求函数最值的方法，考查学生的转化与化归能力，运算能力，方程思想，属于基本题型．