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求证0.9的循环与1的大小关系
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求证0.9的循环与1的大小关系
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答案和解析
同除3,就有左边=0.33333333.
右边=0.33333333.
如果假设不等,则同除3不等,显然现在相等,故0.9999..=1
直接证明：
0.999999.=1-（0.1）的N次（N为无限大的正整数）,因为n是无限大的数,所以这里就是一种无穷极限了,因为n是无限的,所以（0.1）的N次比任何的大于0的数都小,当n无限大时,（0.1）的N次无限的逼近0,因为是无限,所以不可能终止,就是（0.1）的N次的极限是0,即0.999999.=1-（0.1）的N次的极限,即结果=1,故0.9999..=1
右边=0.33333333.
如果假设不等,则同除3不等,显然现在相等,故0.9999..=1
直接证明：
0.999999.=1-（0.1）的N次（N为无限大的正整数）,因为n是无限大的数,所以这里就是一种无穷极限了,因为n是无限的,所以（0.1）的N次比任何的大于0的数都小,当n无限大时,（0.1）的N次无限的逼近0,因为是无限,所以不可能终止,就是（0.1）的N次的极限是0,即0.999999.=1-（0.1）的N次的极限,即结果=1,故0.9999..=1
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