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已知一个矩形内接于长半轴、短半轴分别为a,b的椭圆,试求矩形面积的最大值
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已知一个矩形内接于长半轴、短半轴分别为a,b的椭圆,试求矩形面积的最大值
▼优质解答
答案和解析
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1
设矩形在第一象限内的顶点为x=acosp,y=bsinp
那么矩形长=2acosp
宽=2bsinp
S矩形=2acosp*2bsinp=2absin2p
sin2p最大值为1
所以当p=45度时
S最大值=2ab
焦点在y轴上时候,算法一样
设矩形在第一象限内的顶点为x=acosp,y=bsinp
那么矩形长=2acosp
宽=2bsinp
S矩形=2acosp*2bsinp=2absin2p
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