已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z²=ax+by-cz求证：x/a=y/b=z/c

Question

已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z²=ax+by-cz
求证：x/a=y/b=z/c

Answer 1

a²+b²+c²=ax+by-cz
x²+y²+z²=ax+by-cz
两式相加得：
a²+b²+c²+x²+y²+z²=2（ax+by-cz）
a²+b²+c²+x²+y²+z²-2ax-2by+2cz=0
（a-x)²+(b-y)²+(c+z)²=0
a-x=0
b-y=0
c+z=0
a=x,b=y,c=-z