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设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
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设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
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答案和解析
n⁴- 3n² + 9 = (n²)² + 6n² + 3² - 9n² = (n² +3)² - (3n)² = (n² - 3n + 3)(n² + 3n + 3)
n = 1 , n² - 3n + 3 = 1 , n² + 3n + 3 = 7 , n⁴- 3n² + 9 = 7 为质数
n > 1 , n² - 3n + 3 > 1 , n² + 3n + 3 > 1 , n⁴- 3n² + 9 为合数
n = 1 , n² - 3n + 3 = 1 , n² + 3n + 3 = 7 , n⁴- 3n² + 9 = 7 为质数
n > 1 , n² - 3n + 3 > 1 , n² + 3n + 3 > 1 , n⁴- 3n² + 9 为合数
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