ln(x+1)dlnx不定积分上面那个是1到X积分，然后是求f（x）+f（1/x）。那个大家不好意思。我想出来了。不过有谁想到。分数照给啊

Question

ln(x+1)dlnx不定积分
上面那个是1到X积分，然后是求f（x）+f（1/x）。那个大家不好意思。我想出来了。不过有谁想到。分数照给啊

Answer 1

f(x)=∫[1,x]ln(t+1)dlnt=∫[1,x](1/t)ln(t+1)dt
f(1/x)=∫[1,1/x]ln(t+1)dlnt=∫[1,1/x] (1/t)ln(t+1)dt u=1/t t=1,u=1,t=1/x u=x
=∫[1,x] uln(1/u+1)d(1/u)
=∫[1,x](-1/u)[ln(u+1)-lnu]du
=∫[1,x](-1/u)ln(u+1)du +∫[1,x](1/u)lnudu
= - ∫[1,x] (1/t)ln(t+1)dt + ∫[1,x](1/u)lnudu
f(x)+f(-x)=∫[1,x](1/u)lnudu=∫[1,x]lnud(lnu)=(1/2)(lnu)^2 |[1,x]
=(1/2)(ln|x|)^2