若|ab-2|与(b-2)的平方互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+……1/(a+2012)(b+2012)的值是多少

Question

若|ab-2|与(b-2)的平方互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+……1/(a+2012)(b+2012)
的值是多少

Answer 1

|ab-2|与(b-2)的平方互为相反数
∴|ab-2|+(b-2)²=0
∴ab-2=0
b=2
∴a=1
b=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+……1/(a+2012)(b+2012)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2013*2014
=1-1/2+1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+……-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014