（2014•聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利

Question

（2014•聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

如图，过点D作DE⊥AC于点E．
∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，
∴tan60°=(ED)/(AE)，
∴AE=(ED)/(tan60°)
同理，在Rt△EBD中，
得到EB=(ED)/(tan75°)．
又∵AB=100米，
∴AE-EB=100米，
即(ED)/(tan60°)-(ED)/(tan75°)=100．
则ED=(100×tan60°×tan75°)/(tan75°−tan60°)≈(100×1.73×3.73)/(3.73−1.73)≈323（米）．
答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米．