方程|x^2-2|=lg^x实数根的个数

Question

方程|x^2-2|=lg^x实数根的个数

Answer 1

两个,用作图做这个题.
y=|x²-2|就是把y=x²向下移2个单位,再把x轴下方的部分以x轴对称到x轴上方,又由于lgx中x取正数,所以再取y轴右边的图像就是y=|x²-2|的图像,它在x→0处y→2,(0,√2)单调递减,在x=√2处y=0,在[√2,+∞)单调递增.
y=lgx在(0,+∞)单调递增,在x→0时y→-∞,在x=1处y=0,在x→+∞时y→+∞.
但y=|x²-2|比y=lgx在x→+∞时增幅大,所以在(0,√2)和(√2,+∞)各有一个交点. 
也就是原方程有两个实根..