如图所示,在正方体,ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1,CC1的中点,P为AD上一动记α为异面直线PM与D1N所成的角.则α的取值集合为?

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如图所示,在正方体,ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1,CC1的中点,P为AD上一动
记α为异面直线PM与D1N所成的角.则α的取值集合为?

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答案和解析

连接AM. 取BB1中点E,连接A1E. 易证A1E//D1N
在正方形AA1B1B中,M为A1B中点,E为BB1中点
∴ ⊿A1AM ≌⊿B1A1E
∴∠MA1E=∠A1AM
⊿A1AM中,∠A1AM+∠A1MA=90°
∴∠MA1E+∠A1MA=90°
即A1E⊥AM
∵PA⊥平面AA1B1B ∴A1E⊥PA
则A1E⊥AM与PA组成的平面
∴A1E⊥PM
∵A1E//D1N
∴D1N⊥PM
∴ α=π/2

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