在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高 2）若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积,3）、证明：EF⊥平面PAB 答得

Question

在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高　　　　　　　　　2）若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积,3）、证明：EF⊥平面PAB 答得好50分

Answer 1

我只知道第二问
取AB中点M,连结EM、MF,
AM=AB/2,
∵CD//AB,
DF=AB/2=ME,
∴四边形ADFM是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,
∴MF//AD,
∵ME是△PAB的中位线,
∴EM//PA,
∵PA∩AD=A,EM∩MF=M,
∴平面EMF//平面PAD,
∵AB⊥平面PAD,
∴AB⊥平面EMF,
∵EF∈平面EFM,
∴EF⊥AB,
取PA中点N,连结DN、EN,
则EN是△PBA的中位线,
∴EN//AB,EN=AB/2=AM=DF,
∵CD//AB,
∴EN//DF,EN=DF,
∴四边形FDNE是平行四边形,
∴EF//DN,
∵DP=DA,（已知）,DN是AP边上的中线,
∴DN⊥PA,（等腰△三线合一）,
∴EF⊥PA,
∵PA∩AB=A,
∴EF⊥平面PAB.