在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°,PA垂直平面PDC已知E为棱AB的中点,问在棱PD上是否存在一点Q,使EQ‖平面PBC?若存在,写出点Q的位置,并证明你的

Question

在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°,
PA垂直平面PDC
已知E为棱AB的中点,问在棱PD上是否存在一点Q,使EQ‖平面PBC?若存在,写出点Q的位置,并证明你的结论,若不存在试说明理由.

图
第2个已经会了，求教第一问 帮下啦~~~

Answer 1

(2)Q点位PD的中点
作QF//DC 交PC于点F
连接EQ,FB
因为E点是中点,底面是正方形,所以EB平行且相等于DC/2
又因为QF//DC,且Q点为中点,所以QF平行且相等于DC/2
所以QF平行且想等于EB
所以四边形QEBF是平行四边形
所以QE//面PBC
(1)作PM垂直于AD交于点M
因为侧面PAD⊥底面ABCD,PM垂直于AD
所以PM垂直于面ABCD
因为CD属于面ABCD
所以PM垂直于CD
因为CD垂直于AD,AD与PM交于点M
所以CD垂直于面PAD
所以CD垂直于PA
因为PD与底面ABCD所成的角为45°
所以角PDA为45°
因为PA=PD
所以角PAD=角PDA=45°
所以角APD=90°
所以PA垂直于PD
因为PA垂直于PD,CD垂直于PA,PD交CD于点D
所以PA垂直平面PDC