八年级数学几何在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,M是AB的中点,P是AB上任意一点,PE垂直BC,PF垂直AC,连接ME,MF求证：ME=MF如果P点在AB的延长线上,求证ME=MF

Question

八年级数学几何
在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,M是AB的中点,P是AB上任意一点,PE垂直BC,PF垂直AC,连接ME,MF
求证：ME=MF
如果P点在AB的延长线上,求证ME=MF

Answer 1

证明：连接CM,因为BC＝AC ∠BCA＝90度 M是AB中点
故：AM＝BM＝CM＝1/2BC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半）
CM⊥AB（等腰△的三线合一）,即：∠AMC＝∠BMC＝90度
故：∠B＝∠A＝∠MCA＝∠MCB＝45度
又PF⊥AC PE⊥BC 又∠BCA＝90度
故：四边形CFPE是矩形（三个角为直角） 故：PF＝CE
又∠CAB＝45度 PF⊥AC故：AF＝PF＝CE
在△AMF和△CME中 MC＝MA AF＝CE ∠MCB＝∠A＝45度
故：△AMF≌△CME 故：ME＝MF
（补充一条结论：∠AMF＝∠CME
又：∠EMF＝∠CMF＋∠CME＝∠AMF＋∠CMF＝∠AMC＝90度 故：△MEF是等腰Rt△）