​在正方体ABCD-A1B1C1D1的面ABC1D1上有一动点M,使得△MAD1的面积是△MB1C的面积的7/3倍,则点M在面ABC1D1上的轨迹是什么

Question

​在正方体ABCD-A1B1C1D1的面ABC1D1上有一动点M,使得△MAD1的面积是△MB1C的面积的7/3倍,
则点M在面ABC1D1上的轨迹是什么

Answer 1

假设正方形棱长是a
如图,过面ABC1D1把正方形切开,切面变成右图,△MAD1与△MB1C底相等,都是√2 a
所以,只要两个三角形的高的比是7/3,就可以使面积比是7/3
两个三角形的高就是图中的粗线,以图中的坐标系来说,
△MB1C的高是：√(x^2+y^2),    △MAD1的高是a-y ,所以根据题意列方程：
(a-y)=(7/3)*√(x^2+y^2) 
变换后得：49x^2+40y^2+18ay-9a^2=0
x取值：-√2 a/2 ≤ x ≤ √2 a/2
y取值：0