正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1N=AM.求MN长的最小值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1N=AM.
求MN长的最小值
运用坐标法的话,建立空间直角坐标系,设出M,N点坐标,求解方程组就可以了.
说一下几何法吧.
首先作线段MP垂直A1B1于点P,连接NP.由面AC1垂直于面B1D1,而MP属于面AC1,故MP垂直于面B1D1.又NP属于面B1D1,故MP垂直NP.即三角形MPN为直角三角形.
可设AM=x,则A1N=x.正方体棱长为a,故AB1=根号2倍a,MB1=根号2倍a-x,而MP=MB1/根2,可得MP的x表达式,类似求得NP=x/根2,.由勾股定理得
故当x=2分之根2倍a时,MN最小,等于2分之根2倍a.
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