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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面A在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面ABCD所成角的大小为多少度
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面A
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面ABCD所成角的大小为多少度
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面ABCD所成角的大小为多少度
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答案和解析
因为：A1A⊥AD,A1A⊥AB,且AB,AD交于A点
所以：A1A⊥平面AC
所以：∠A1CA就是直线A1C和平面AC所成的角
而：AC在平面AC上
所以：A1A⊥AC
即：△A1AC是直角三角形
而：由A1A=√2,AD=CD=1求得AC=√2,
所以：△A1AC是等腰直角三角形
所以：∠A1CA=45°
即：直线A1C和平面ABCD所成的角是45°
因为：A1A⊥AD,A1A⊥AB,且AB,AD交于A点
所以：A1A⊥平面AC
所以：∠A1CA就是直线A1C和平面AC所成的角
而：AC在平面AC上
所以：A1A⊥AC
即：△A1AC是直角三角形
而：由A1A=√2,AD=CD=1求得AC=√2,
所以：△A1AC是等腰直角三角形
所以：∠A1CA=45°
即：直线A1C和平面ABCD所成的角是45°
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