已知ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,过A作异平面与PC垂直,此平面交PC、PB、PD于K、E、H.求证：AE⊥PB

Question

已知ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,过A作异平面与PC垂直,此平面交PC、PB、PD于K、E、H.求证：AE⊥PB

Answer 1

∵ABCD为正方形,∴AB⊥BC,且∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,
∵AE属于平面PAB,∴AE⊥BC,且∵PC⊥平面AEKH,∴PC⊥AE,∴AE⊥平面PBC,
且∵PB属于平面PBC,∴AE⊥PB