如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BC的中点.若M为棱B1B上的一点,当B1M/MB=（）时,D1M⊥平面EFB1.答案是1

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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BC的中点.若M为棱B1B上的一点,当B1M/MB=（）时,D1M⊥平面EFB1.
答案是1

▼优质解答

答案和解析

当M是BB1中点时,即B1M/MB=1时
D1M⊥平面EFB1
证明
连接A1M,C1M
正方体
∵M是BB1中点,E是AB中点
∴△A1B1M≌△B1BE
∴∠B1A1M=∠BB1E
∴A1M⊥B1E
∵D1A1⊥面A1B1BA
∴D1A1⊥B1E
A1M∩D1A1=A1
∴B1E⊥面D1A1M
∴B1E⊥D1M
同理D1M⊥B1F
B1F∩B1E=B1
∴D1M⊥平面EFB1

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