线性代数N阶行列式问题我只知道把第二列以后的加到第一列,

Question

线性代数N阶行列式问题

我只知道把第二列以后的加到第一列,

Answer 1

第二列以后的加到第一列
x1+x2+……+xn-m x2 ……xn
x1+x2+……+xn-m x2-m……xn
……………… ………………
x1+x2+……+xn-m x2…… xn-m
提取x1+x2+……+xn-m 得
1 x2 ……xn
1 x2-m……xn
…… …………
1 x2…… xn-m
rn-r1,r(n-1)-r1,……,r2-r1得
1 x2 ……xn
0 -m …… 0
…… …………
0 0…… -m
这个是上三角行列式
所以Dn=(x1+x2+……+xn-m)·(-m)^(n-1)