limx(1/sin(x)^2-1/sin(2x))当X趋向于0时的极限答案是-1/2怎么算...貌似要用洛必达

Question

limx(1/sin(x)^2-1/sin(2x))当X趋向于0时的极限答案是-1/2怎么算...貌似要用洛必达

Answer 1

limx[1/sinx²-1/sin(2x)]
=limx[sin(2x)-sinx²]/[sinx²sin(2x)]
（用等价无穷小）
=limx[sin(2x)-sinx²]/(2x³)
=lim[sin(2x)-sinx²]/(2x²)
（用洛比达法则）
=lim[2cos(2x)-2xcosx²]/(4x)
=lim[-4sin(2x)-2cosx²+4x²sinx²]/4
=-1/2