lim(x-0+)x∧(x);用洛必达法则求极限.x的x次放

Question

lim(x-0+)x∧(x);用洛必达法则求极限.
x的x次放

Answer 1

lim(x-0+) x^x = lim(x-0+) e^ (x lnx) = e^{ lim(x-0+) x lnx }
lim(x-0+) x lnx = lim(x-0+) lnx / (1/x)
= lim(x-0+) (1/x) / (-1/x²) = lim(x-0+) -x = 0
=> lim(x-0+) x^x = e^0 = 1