设函数fx在点x=a可导,f(a)>0,试求极限lim(f(a+1/n)/f(a))的n次方（n趋向于无穷）

Question

设函数fx在点x=a可导,f(a)>0,试求极限lim(f(a+1/n)/f(a))的n次方（n趋向于无穷）

Answer 1

n→+∞时
[f(a+1/n)/f(a)]^n
=e^{ln[f(a+1/n)/f(a)]/(1/n)},
ln[f(a+1/n)/f(a)]/(1/n)
→f(a)/f(a+1/n)*f'(a+1/n)/f(a)
=f'(a+1/n)/f(a+1/n)
→f'(a)/f(a),
∴[f(a+1/n)/f(a)]^n→e^[f'(a)/f(a)].