高数 n趋于无穷大的极限请问怎么极限求出来是1以及是a的?

Question

高数 n趋于无穷大的极限


请问怎么极限求出来是1以及是a的?

Answer 1

0∞) a^n =1
n^2+1/(n^3+a^n) .[(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1]
最大分子：n的次方= 最大分母：n的次方 = n^5
系数（分子 n^5）=系数（分母 n^5）=1
lim(n->∞){ n^2+1/(n^3+a^n) .[(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1] }=1
a>1
最大分子：a的次方= n+1
最大分母：a的次方 = n
a^(n+1)/a^n = a
=>lim(n->∞){ n^2+1/(n^3+a^n) .[(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1] }=a