当i从3到n时如何对1/i数列求和?这里n是一个确定的数,不是趋向无穷的那种,所以结果里可以带n的如果是积分的话,1/i的积分是lni吧,那么结果是lnn-ln3但是答案是lnn-1啊,怎么算出来的

Question

当i从3到n时
如何对 1/i 数列求和?
这里n是一个确定的数,不是趋向无穷的那种,所以结果里可以带n的
如果是积分的话,1/i的积分是ln i吧,那么结果是ln n-ln3
但是答案是ln n-1啊,怎么算出来的

Answer 1

数列：1,1/2,1/3,1/4,……,1/n.被叫作——调和数列.它的定义是：等差数列的项的倒数的数列.就是一个分子是相同的常数,且分母成等差数列的数列.这种数列看似简单,实际上确很复杂.全世界研究它已经有几百年了,但是仍然没有得到一个求和公式.有人悲观地估计,可能没有一个准确的（像等差数列、等比数列那样的）求和公式.
如果要计算1+1/2+1/3+……+1/2001的和,有两种办法.一是,利用近似公式来计算（需要从一些专门研究数列的书中查）.最著名的是“欧拉公式”：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C.（C=0.5772……叫做欧拉常数,ln(n)是以e=2.71828……为底数的n的对数——自然对数）.二是,用高级语言编程来计算.