早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3^k,k=1,2,3……,求{an}的通项公式
题目详情
已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3^k,k=1,2,3……,求{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
a1=1
a2=1+(-1)^1
a3=1+(-1)^1+3^1
a4=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2
a5=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2+3^2 .
不妨设an=bn+cn
bn=1+(-1)^1+.
cn=3^1+3^2+.
则bn=(1+(-1)^n)/2 (只取0,1)
cn=3+3^2+.(共n为偶数n/2-1项,或n为奇数n/2-1/2项) =3*(1-3^(n/2-1+(1-(-1)^n)/4))/(1-3) =(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
所以an=bn+cn =(1+(-1)^n)/2+(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
a2=1+(-1)^1
a3=1+(-1)^1+3^1
a4=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2
a5=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2+3^2 .
不妨设an=bn+cn
bn=1+(-1)^1+.
cn=3^1+3^2+.
则bn=(1+(-1)^n)/2 (只取0,1)
cn=3+3^2+.(共n为偶数n/2-1项,或n为奇数n/2-1/2项) =3*(1-3^(n/2-1+(1-(-1)^n)/4))/(1-3) =(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
所以an=bn+cn =(1+(-1)^n)/2+(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
看了 已知数列{an},a1=1,...的网友还看了以下：
S=0^2×1/N+（1/N）^2×1/N+(2/N)^2×1/N+…+（N—1/N）^2×1/N 2020-05-13 …
(1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n 2020-05-16 …
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1/2an=1(n∈N+),1：求数列{an}的通项公式； 2020-05-17 …
求教微积分的题题证明数列an＝（1+1/n）n+1严格单调减少有下界,并求liman证明不等式（1 2020-06-10 …
裂项公式:1/[n(n+k)]=(1/k)[1/n–1/(n+k)]是咋推出来的啊!望赐教,谢裂项 2020-06-25 …
您好!请问如何证明当x趋于0,（1+x）的1/n次方-1等价于(1/n)*x.给的答案里面是：(1 2020-07-21 …
某学生在观察正整数的前n项平方和公式即12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，n∈ 2020-07-22 …
已知数列{an}得通项公式an=1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n(n∈n*). 2020-07-26 …
在f(m,n)中,.m.n.f(m,n)均为非负整数且对任意的m,n有f(0,n)=n+1,f(m 2020-07-31 …
对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n=1时，＜1+1，不等 2020-08-03 …