如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是点E,F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N.求证：∠DMN=∠DNM.

Question

如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是点E,F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N.求证：∠DMN=∠DNM.

Answer 1

证明：
∵DE⊥AB,DF⊥BC
∴∠AEM=∠DFC=90º
∵ABCD是平行四边形
,∴∠DAB =∠C
∵∠ADE=90º-∠DAE,∠FDC=90º-∠C
∴∠ADE=∠FDC
∵AP 平分∠DAB
∴∠DAP=∠PAE
∵CD//AB
∴∠DPA=∠PAE
∴∠DAP=∠DPA
∵∠DMN=∠ADE+∠DAP,∠DNM=∠DPA+∠FDC
∴∠DMN=∠DNM