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如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D. (1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
题目详情
如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.
(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°,
∴∠ABC=60°.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=30°,
∴∠BAC=∠ABD,
∴BD=AD.
(2)解法一:∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴
∴∠ABC=60°.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=30°,
∴∠BAC=∠ABD,
∴BD=AD.
(2)解法一:∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴
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