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矩形ABCD中,∠A平分线AE交BC于E,矩形周长为80cm,四边形AECD周长比△ABE周长多20cm.求矩形各边长下面这个图 虽然有点不清晰
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矩形ABCD中,∠A平分线AE交BC于E,矩形周长为80cm,四边形AECD周长比△ABE周长多20cm.求矩形各边长
下面这个图 虽然有点不清晰
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▼优质解答
答案和解析
设AB=x,则AD=40-x
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE=45度
所以AB=BE=x
所以△ABE的周长=2x+AE
四边形ADCE的周长=(40-x)+x+（40-2x）+AE=80-2x+AE
根据题意得
(80-2x+AE)-(2x+AE)=20
所以80-4x=20
4x=60
x=15
所以AB=BC=15cm
AB=CD=25cm
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE=45度
所以AB=BE=x
所以△ABE的周长=2x+AE
四边形ADCE的周长=(40-x)+x+（40-2x）+AE=80-2x+AE
根据题意得
(80-2x+AE)-(2x+AE)=20
所以80-4x=20
4x=60
x=15
所以AB=BC=15cm
AB=CD=25cm
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