如图所示,正方形ABCD的边长等于6cm,P在AB上,且AP:PB=1:2,PQ垂直PC交AD于Q,求AQ的长.

Question

如图所示,正方形ABCD的边长等于6cm,P在AB上,且AP:PB=1:2,PQ垂直PC交AD于Q,求AQ的长.

Answer 1

∵PQ⊥PC,∴∠QPC=90°
∴∠APQ+∠CPB=90°（平角的意义）
又∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D（正方形的内角和为360°）
∵∠A=90°（已证）
∴∠APQ+∠AQP=180°—90°=90°（三角形的三个内角和为180°）
∵∠APQ+∠CPB=∠APQ+∠AQP
∴∠AQP=∠CPB
∴△APQ全等于△BCP
AP=2 BP=4 BC=6
AP/BC=AQ/BP 则 AQ=4/3