在正方形ABCD中,点p是对角线AC上一点,连接BP过P作pQ垂直BP,PQ交CD于Q,若AP=2倍根号2,CQ=5,求正方形ABCD面积

Question

在正方形ABCD中,点p是对角线AC上一点,连接BP过P作pQ垂直BP,PQ交CD于Q,若AP=2倍根号2,CQ=5,求正方形ABCD
面积

Answer 1

设边长为a,过P作出现PE交BC于E,则PC=a*根号2-2根号2
因为CPE是等腰直角三角形,所以CE=PE=（1/2根号2）PC=a-2
BE=a-CE=2
PB=根号(PE^2+2^2)=根号[(a-2)^2+4]
BQ=根号(a^2+25)
过Q作QF垂直PE于F,则PF=PE-QC=a-2-5=a-7
PQ=根号（QF^2+PF^2)=根号[(a-7)^2+(a-2)^2]
在直角三角形PQB中,PQ^2+PB^2=BQ^2
（a-7)^2+(a-2)^2+(a-2)^2+4=a^2+25
3a^2-22a+61=a^2+25
a^2-11a+18=0
(a-2)(a-9)=0
a=2(不合理,舍弃）或a=9
因此正方形ABCD面积为a^2=81