设正方形ABCD边CD的中点为E,又F为CE的中点,求证∠DAE=1/2∠BAF

Question

设正方形ABCD边CD的中点为E,又F为CE的中点,求证∠DAE=1/2∠BAF

Answer 1

我是今年刚初中毕业的学生.本题考查内容：正方形的性质,三角形全等.勾股定理这些知识全是初二的内容.所以不超纲.                                                              证明：如图作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
所以FA=FH．
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF^=AD^+DF^=a^+3/4a^=25/16a^；解得AF= 5/4a=FH.从而CH=FH-FC= 5/4a- 1/4a=a. 所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS）,GB=GC=DE= 1/2a,而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS）,
所以∠DAE=∠2= 1/2∠BAF.