如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为（ ） 取AB的中点E,连接OD、

Question

如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上
上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为（　　）

 
取AB的中点E,连接OD、OE、DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE= 
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AB,利用勾股定理列式求出DE,然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大．
 
 
这是解析  为什么 要取中点呢?

Answer 1

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
取AB中点E时,OE=1/2AB=1（是定长）
又∵ED=√2（也是定长）
∴OD≤OE+DE,
即最大值=OE+DE（三点共线）=1+√2