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菱形ABCD的周长是20cm,两条对角线长的比为3：4,求菱形的面积.详细才给悬赏
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菱形ABCD的周长是20cm,两条对角线长的比为3：4,求菱形的面积.详细才给悬赏
▼优质解答
答案和解析
点评：本题考查了菱形的性质,勾股定理的应用．
分析：菱形的四边相等,对角线互相垂直,菱形的面积等于对角线乘积的一半．
由题意得,菱形的边长为
204
=5cm,
设OA=3x,BO=4x,
则AB=
OA2+BO2
=
(3x)2+(4x)2
=5x,
即5x=5
解得：x=1．
∴AO=3,BO=4．
∴AC=6,BD=8．
所以菱形的面积：
12
×6×8=24．
分析：菱形的四边相等,对角线互相垂直,菱形的面积等于对角线乘积的一半．
由题意得,菱形的边长为
204
=5cm,
设OA=3x,BO=4x,
则AB=
OA2+BO2
=
(3x)2+(4x)2
=5x,
即5x=5
解得：x=1．
∴AO=3,BO=4．
∴AC=6,BD=8．
所以菱形的面积：
12
×6×8=24．
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