不同星体绕同一中心天体面积速度是否相同?若不同,则除同一天体系统外何时相同?

Question

不同星体绕同一中心天体面积速度是否相同?
若不同,则除同一天体系统外何时相同?

Answer 1

肯定是不相同的,很容易举出一个反例,太阳系（1.5亿km*30km/s）vs地月系（38.44万km*1.02km/s）,两者在单一事件扫过的面积相差几个数量级.
很显然,这样的差距由于中心天体的质量差异所引起,那我说的是不是准确呢?从理论上推导来看看吧.
做两点假设：1.圆轨道（计算方便,而且和椭圆轨道一致） 2.行星相对于中心天体的质量忽略不计.
中心天体的引力：F=GMm/R^2
行星运动需要的向心力：F=mv^2/R
对于圆轨道运动物体引力完全充当向心力,即GMm/R^2=mv^2/R
得：v=（GM/R）^(1/2)
单位时间扫过的面积S=1/2vR=1/2（GMR）^(1/2)
好了,从上面的公式我们就能讨论了,其中G是一个常数,对某一颗行星单位时间扫过的面积与中心天体质量M和轨道半径R有关.对于围绕两个不同中心天体运动的行星,只要GM一项相同,它们单位时间扫过的面积也是相同的.这也是一开始日地系和地月系的对比的由来,不论是质量还是距离,太阳都比地球强得多,所以地球单位时间扫过的面积也比月球大得多.