在平行四边形BCD中,以AC为斜边左RT三角形ACE,且角BED为直角.求证四边形ABCD为矩形作

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在平行四边形BCD中,以AC为斜边左RT三角形ACE,且角BED为直角.求证四边形ABCD为矩形
作

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答案和解析

证明：设AC与BD的交点为O,连接OE
平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD
以AC为斜边作RT三角形ACE,可知：OE是直角三角形ACE斜边AC上的中线,所以有：OE=AC/2
同时：OE又是直角三角形BED斜边BD边上的中线,所以：OE=BD/2
可知：AC=BD
即：平行四边形ABCD的对角线相等,所以四边形ABCD为矩形

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