四边形ABCD中CD⊥DA,CE平分∠DCB交AD与E,AF平分∠DAB交BC于F,CE∥FA,求∠B.

Question

四边形ABCD中CD⊥DA,CE平分∠DCB交AD与E,AF平分∠DAB交BC于F,CE∥FA,求∠B.

Answer 1

∵CE、AF分别平分∠BCD、∠BAD,
∴∠BCD=2∠ECD,∠BAD=2∠FAD,
∵AF∥CE,
∴∠FAD=∠CED,
∵∠D=90°,
∴∠ECD+∠EDC=90°,
∴∠BAC+∠BCD=2(∠FAD+∠ECD)
=2(∠CED+∠ECD)
=2×90°
=180°,
根据四边形内角和为360°得：
∠B=360°-(∠BAD+∠BCD)-∠D=360°-180°-90°=90°.