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在梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这梯形的面积为10平方厘米,周长为14厘米,求这个圆的半径
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在梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这梯形的面积为10平方厘米,周长为14厘米,求这个圆的半径
▼优质解答
答案和解析
联结OM,可知DC垂直OM（DC为圆切线）
则三角形ADO,DMO MCO BCO均为直角三角形.梯形面积为这4个直角三角形面积之和,即
AO*AD/2+DM*OM/2+MC*OM/2+OB*BC/2=10 设AO=BO=OM=r 即圆半径
整理得：r（AD+DC+BC）=20
又因为周长=AB+BC+CD+DA=14,则AD+DC+BC=14-AB=14-2r
代入上式得r（14-2r）=20
解得r=2或5
则三角形ADO,DMO MCO BCO均为直角三角形.梯形面积为这4个直角三角形面积之和,即
AO*AD/2+DM*OM/2+MC*OM/2+OB*BC/2=10 设AO=BO=OM=r 即圆半径
整理得：r（AD+DC+BC）=20
又因为周长=AB+BC+CD+DA=14,则AD+DC+BC=14-AB=14-2r
代入上式得r（14-2r）=20
解得r=2或5
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