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在四边形ABCD中,AB=CD,P,Q分别是AD,BC的中点,M,N分别是对角线AC,BD的中点,证明PQ⊥Mn
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在四边形ABCD中,AB=CD,P,Q分别是AD,BC的中点,M,N分别是对角线AC,BD的中点,证明PQ⊥Mn
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答案和解析
在四边形ABCD中,AB=CD,P,Q分别是AD,BC的中点,M,N分别是对角线AC,BD的中点,证明PQ⊥MN.
证 连PM,PN,QM,QN.由三角形中位线定理得:
PM=QN=CD/2; PN=QM=AB/2.
而AB=CD.所以PM=PN=QM=QN,故四边形PMQN是菱形.
因为菱形的对角线互相垂直,故PQ⊥MN.
证 连PM,PN,QM,QN.由三角形中位线定理得:
PM=QN=CD/2; PN=QM=AB/2.
而AB=CD.所以PM=PN=QM=QN,故四边形PMQN是菱形.
因为菱形的对角线互相垂直,故PQ⊥MN.
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