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在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相平分
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在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相平分
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答案和解析
解,连接MQ,QN,NP,PM.只需证明MQNP是一个菱形就可以了,在△ACD中,MQ是中位线,∴MQ∥CD,且MQ=1/2CD,同理,在△BCD中,PN是中位线,∴PN∥CD,PN=1/2CD,∴MQ∥PN,MQ=PN.∴MQNP是一个平行四边形,∵在△ABD中,MP是中位线,∴MP=1/2AB,∵AB=CD,∴MP=MQ,∴MQNP是一个菱形,∴MN与PQ互相平分.
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