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如图,M是梯形ABCD一腰CD的中点,MN⊥AB,求证:S梯形ABCD=AB·MN
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如图,M是梯形ABCD一腰CD的中点,MN⊥AB,求证:S梯形ABCD=AB·MN
▼优质解答
答案和解析
证明：过M做EF⊥AD,分别交AD于点E,交BC于点F.
因为梯形ABCD,AD//BC,所以EF⊥BC
S△ADM=1/2*AD*ME,S△BCM=1/2*BC*MF
因为M为中点,所以ME=MF
所以S△ADM+S△BCM＝1/2*(AD+BC)*ME=1/4*(AD+BC)*EF=1/2S梯形ABCD
所以S△ABM＝1/2S梯形ABCD＝1/2*AB*MN
所以S梯形ABCD=AB·MN
因为梯形ABCD,AD//BC,所以EF⊥BC
S△ADM=1/2*AD*ME,S△BCM=1/2*BC*MF
因为M为中点,所以ME=MF
所以S△ADM+S△BCM＝1/2*(AD+BC)*ME=1/4*(AD+BC)*EF=1/2S梯形ABCD
所以S△ABM＝1/2S梯形ABCD＝1/2*AB*MN
所以S梯形ABCD=AB·MN
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