在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G（1）求证：四边形DECG是平行四边形（2）当ED平分∠ADC时,求证：四边形DECG是矩形、、急要啊.

Question

在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G
（1）求证：四边形DECG是平行四边形（2）当ED平分∠ADC时,求证：四边形DECG是矩形、、急要啊.

Answer 1

1.DF=FC,角EDF=角FCG(内错角),角EFD=角CFG（内错角）三角形EFD和CGF全等,CG=ED,且这两边平行,于是平行四边形.
2.角DEF=角ADE=角EDF（内错角,角平分线,以及EF平行于AD）,于是EF=FD=FG=FC（平行四边形对角线相互平分,其实这时已经可以定矩形了）.
再具体证明,等腰三角形的原因,角FED=角FDE,角FDG=角FGD
所以有角FED+角FGD=角FDE+角FDG
发现这是三角形EGD的内角相加了么?对,所以角EDG是二分之一的180度,即直角