如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）证明：△BAD≌△DCE（2）如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值

Question

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．
（1）证明：△BAD≌△DCE
（2）如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值

Answer 1

（1）证明：
已知：AD=CE,AB=CD
由等腰梯形可知,∠DAB+∠ABC=180°,∠ABC=∠DCB,由题延长BC可知,∠DCB+∠DCE=180°,所以∠DAB=∠ECD,所以,△BAD≌△DCE(SAS)
(2)证明：
已知：AD=CE,且AD∥CE,所以四边形ADEC为平行四边形,所以DE∥AC
∵AC⊥BD,∴DE⊥BD,且DE=BD,∴三角形BED为等腰直角三角形
又∵DF⊥BE,∴BF=DF
又∵BC=4,AD=2,DF⊥BE,∴BF=3,∴DF=3(具体求可以过A,D做两条梯形的高,就的出来了)