已知,如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC,E为底边BC的中点,且DE//AB,试判断△ADE的形状,并给出证明,注理由.

Question

已知,如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC,E为底边BC的中点,且DE//AB,试判断△ADE的形状,
并给出证明,注理由.

Answer 1

等边三角形
理由：因为AD//BC,DE//AB,所以AD//BE,所以四边形ABED是平行四边形,AB=DE,AD=BE.又AB=AD,所以在三角形ADE中,AD=DE.
在三角形ABE和三角形DEC中,因为AB=DC,E为底边BC的中点,所以BE=CE,又因为在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以角B=角C,所以三角形ABE全等于三角形DEC,所以AE=DE,即AE=DE=AD,所以三角形ADE是等边三角形