二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间...二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间距离

Question

二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间...
二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间距离的最小值是2根号3吗?

Answer 1

分别作PA⊥l,QB⊥l,垂足分别为A,B
PA=√3/sin60=2,QB=2√3/sin60=4
当A与B重合为一点时,PQ的距离最短
最短距离可以用余弦定理计算：
PQ^2=2^2+4^2-2*2*4*cos60
=20-16*(1/2)
=12
∴PQ=2√3