（2007•门头沟区一模）一圆筒形容器内装有水，竖直放置在水平桌面上，筒内底面积为100厘米2．弹簧测力计的秤钩上挂一金属块，手提弹簧测力计让金属块45的体积浸入水中静止时，弹簧测

Question

（2007•门头沟区一模）一圆筒形容器内装有水，竖直放置在水平桌面上，筒内底面积为100厘米²．弹簧测力计的秤钩上挂一金属块，手提弹簧测力计让金属块(4)/(5)的体积浸入水中静止时，弹簧测力计的示数是6牛顿，此时水深为11.5厘米，如图甲所示；当把金属块没入水中静止时，弹簧测力计的示数是5.5牛顿，如图乙所示．求：
（1）金属块的密度是多少？
（2）当金属块没入水中时，水对容器底的压强是多少？
（3）容器内水的质量是多少？

Answer 1

（1）设金属块的密度为ρ，体积为V
金属块(4)/(5)的体积浸入水中静止时
6=ρgV-(4)/(5)ρ_水gV     ①
金属块没入水中静止时
5.5=ρgV-ρ_水gV    ②
①-②得
0.5=(1)/(5)ρ_水gV
解得V=2.5×10^-4m³  ③
将③代入①，解得
ρ=3.2×10³kg/m³；
（2）金属块完全浸没时排开水的体积增加了
V₀=(1)/(5)×2.5×10^-4m³=0.5×10^-4m³
水的深度增加了
h₀=(V0)/(S)=(0.5×10−4m3)/(1×10−2m2)=0.5×10^-2m
金属块完全浸没时水的深度为
h=h₁+h₀=11.5×10^-2m+0.5×10^-2m=12×10^-2m
容器底受到水的压强为
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×12×10^-2m=1.2×10³Pa；
（3）金属块浸没是水和金属块的总体积为
V=Sh=1×10^-2m2×12×10^-2m=12×10^-4m³
所以水的体积为
V_水=V-V_金=12×10^-4m³-2.5×10^-4m³=9.5×10^-4m³
水的质量为
m=ρV_水=1.0×10³kg/m³×9.5×10^-4m=0.95kg
答：
（1）金属块的密度为3.2×10³kg/m³；
（2）当金属块没入水中时，水对容器底的压强是1.2×10³Pa；
（3）容器中水的质量为0.95kg．