图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如

Question

图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为(1)/(2)的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的(1)/(2)）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P_n-P_n-1的值为（　　）

A. ((1)/(4))n−1
B. ((1)/(4))n
C. ((1)/(2))n−1
D. ((1)/(2))n

Answer 1

P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+(1)/(2)=(5)/(2)，
P₃=1+(1)/(2)+(1)/(2)+(1)/(4)×3=(11)/(4)，
P₄=1+(1)/(2)+(1)/(2)+(1)/(4)×2+(1)/(8)×3=(23)/(8)，
…
∴p₃-p₂=(11)/(4)-(5)/(2)=(1)/(4)=(1)/(22)，
P₄-P₃=(23)/(8)-(11)/(4)=(1)/(8)=(1)/(23)，
则Pn-Pn-1=(1)/(2n−1)=((1)/(2))n−1．
故选C．