如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为7cm……如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为7

Question

如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为7cm……
如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为7cm. 
（1）求A,B,C,D四个正方形的面积之和； 
（2）若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3∶5,分别求正方形A,B,C,D的面积.

Answer 1

如图

图中红色小直角三角形由勾股定理有：两个直角边的平方和=斜边的平方
而直角边的平方分别等于正方形A和B的面积,斜边的平方等于正方形S1的面积
所以,A+B=S1
同理,C+D=S2
同理,S1+S2=S=7×7=49
所以,A+B+C+D=S1+S2=S=49


短的直角边与斜边之比为3:5
那么,长的直角边与斜边之比为4:5
所以,直角三角形三边之比为3:4：5
那么,S1：S2：S=9：16：25
已知S=49
所以,S1=(9/25)*49；S2=(16/25)*49
同理,A：B：S1=9:16:25
所以：A=(9/25)²*49；B=(16/25)*(9/25)*49
同理,D：C：S2=9：16:25
所以,C=(16/25)²*49；D=(9/25)*(16/25)*49