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已知底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF平行于面AEC
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已知底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF平行于面AEC
▼优质解答
答案和解析
存在
当点F满足PF:FC=2:1时,BF‖于面AEC
延长FE到H,使得HF=AB
∵PE:ED=2:1,PF:FC=2:1,∴EF‖DC,
又∵AB‖DC,∴AB‖EF,
即是AB‖HF,AB=HF,
∴四边形ABFH是平行四边形
∴BF‖AH
又∵AH∈平面AEC,
∴BF‖于面AEC
当点F满足PF:FC=2:1时,BF‖于面AEC
延长FE到H,使得HF=AB
∵PE:ED=2:1,PF:FC=2:1,∴EF‖DC,
又∵AB‖DC,∴AB‖EF,
即是AB‖HF,AB=HF,
∴四边形ABFH是平行四边形
∴BF‖AH
又∵AH∈平面AEC,
∴BF‖于面AEC
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